本講では分割表の階層モデルの交互作用項に構造を入れることによるモデルの一般化について議論し, hierarchical subspace model(HSM)という新たなモデルのクラスを導入する. これまでもそうした一般化は比較的低次元の分割表モデルにおいては多くなされてきたが, HSMは推論の局所化という視点から, それらのモデルを統一的に扱うための理論的枠組を提供するとともに, 高次元分割表モデルへの自然な一般化を与える.本講演では特に尤度の分解, 最尤推定の局所計算, マルコフ基底の局所計算などについて議論し, マルコフ基底を用いた正確検定の数値例も紹介する.

事情によりキャンセル

２種の無限次元マルチンゲール中心極限定理を提示する。ひとつは一様距離に関するバナッハ空間上のもので、もうひとつは主として L_2 空間への応用を念頭においたヒルベルト空間上のものである。
統計的応用として、
(1) 確率過程（特に拡散過程）のセミパラメトリック漸近有効推定
(2) 丸められたデータに基づく統計的推測（適合度検定、２標本検定、推定）
(3) 確率過程の適合度検定（いくつかの漸近的分布不変な結果）
(4) 高頻度データに基づく拡散過程の不変分布の漸近有効推定
を報告する。時間が許せば
(5) カーネル密度推定量の L_2 空間における弱収束が不可能であること
(6) 平滑化 Nelson-Aalen 推定量の一様収束率について
(7) van der Vaart and Wellner 流のＭ推定の理論において、高次モーメント
の収束を導出するためのテクニックについて
(8) 射影推定量の二乗リスクの漸近限界の主要定数について
についても触れる。